メビウス の 輪 切る。 メビウスの帯(輪)を二つに切ったらどうなる?

メビウスの帯

メビウス の 輪 切る

手品をしよう 水をろ過する コップを二つ用意し、一方には泥水を入れ、もう一方は空のまま並べます。 コップの間にガーゼを置き、端を泥水に浸しておきます。 すると時間がたてば、空のコップにきれいな水がたまりはじめます。 虹を作る 晴れた日に太陽を背にして水のシャワーを出すと、綺麗な虹が見えます。 メビウスの輪 細長い紙を一回ひねって端を止めるとメビウスの輪ができます。 メビウスの輪の厚みが半分になるように切ると、 大きな輪ができます。 そしてその輪の厚みが半分になるように切ると、 二つの輪がつながったクサリができます。 さらにこの輪を切ると、四つのつながった輪ができます。 メビウスの輪は、裏表のない不思議な立体です。 水と油の間に氷が浮く コップに水を半分入れ、それから油を注ぎます。 すると水が下、油が上の二層になります。 この中に氷を入れると、水と油のちょうど境目で止まります。 理由は氷は水よりも軽く、油よりも重いからです。 ろうそくが水をすいあげる 皿の真ん中にろうそくを立てて火をつけ、水を張ります。 その上からコップをかぶせるとやがてロウソクの火は消えますが、それと同時に皿の水がコップ内に吸い上げられてしまいます。 理由はコップをかぶせると温かい空気の一部が膨張して外に逃げ、酸素がなくなり火が消えると、コップ内が冷えて空気の圧力が下がります。 燃える際できた二酸化炭素は水に溶けるので体積が減り、それにともない圧力が下がります。 それで水が周りの大気圧によってコップ内に押し込まれます。 米が落ちない 口がすぼまった容器の中に米をいっぱいに加えます。 その中に割りばしを深く差し込み、ギュッと周りの米を押し込みます。 そして割りばしを持ち上げると、割りばしは抜けずに容器ごと米を持ち上げることができます。 理由は、割りばしと米の間に摩擦力がはたらくからです。 水を入れたコップをさかさまに 水をなみなみと入れたコップに紙をかぶせます。 紙を手で押さえながら、ゆっくりと逆さにし、手をはなします。 すると水はこぼれません。 理由は、大気圧と水とコップの表面張力に支えられるからです。 コップの水がこぼれない コップの中に、ペットボトルの水を、瓶を垂直に立ててまっさかさまに注ぎます。 ペットボトルの先は、コップの中程ぐらいまで差し込んでおきます。 コップから水があふれてしまいそうですが、途中でピタリと止まります。 英雄は、大気圧によってコップの水面が押されて、ペットボトル内の水の重さ、ボトル内の空気の圧力とつり合うためです。 お札の上の落ちないコイン 半分に折ったお札の上にコインを乗せて、 徐々に開いていくと・・・ コインは落ちてしまうかと思いきや、ピクリとも動きません! 千円札を引っ張り、直線に近づくににつれ、コインもゆっくり動いていきます。 このとき、お札とコインの間のまさつによって、コインの重心の移動が常につりあいをたもっている状態になるのです。 水を入れた紙コップが燃えない 紙コップに水を入れ、直接火にかざします。 紙コップが燃えてしまう気がしますが、燃えません! 理由は、紙コップの中の水が、熱量を吸収してしまうからです。 卵が立つ 生でも茹で卵でもよいので、テーブルの上で根気強く立てようとねばっていると、やがて必ず卵は立ちます。 卵の表面には小さな点があるからです。 参考文献.

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予想外。メビウスの輪に2本線を入れて切ったらどうなるの?実際にやってみた!

メビウス の 輪 切る

裏表がなくなる性質を生かしたアイデア発想は可能か? 長い長方形の形をしたテープの両端を貼り合わせると輪になりますが、その時テープを半回転、180度分ねじって表側と裏側を貼り付ける、輪は表と裏がなくなってしまいます。 これは、18世紀に発見したドイツの数学者の名前を取って、メビウスの輪と呼ばれています。 メビウスの輪はとても奇妙な、直感に反する性質を持っています。 メビウスの輪を真ん中でテープに沿って切って一回りしても、輪は二つに別れずに大きな一つの輪になります。 しかし、新しくできた大きな輪はメビウスの輪ではありません。 新しい輪はメビウスの輪が180度つまり半回転して貼り合わされているのに、2回転分、720度回転して貼り合わされたものになっています。 新しい輪は2回転ねじられているわけですから、ちゃんと裏と表があります。 はさみで真ん中を切ることで、裏と表が生まれたことになります。 帯の3分の1の所にはさみを入れて、ちょうど2周分切っていくと、720度ひねられた大きな輪と、それに鎖のように連結された小さなメビウスの輪ができます。 こんな奇妙な性質を持つメビウスの輪ですが、表と裏が貼り合わせることで裏表がなくなる性質を生かした応用分野もあります。 例えばプリンターのインクリボンをメビウスの輪にすると、普通の輪が片方の面ばかり使うのに比べ、両側分の2倍の面積を使うことができます。 同じ原理でベルトコンベアの摩耗を半分に減らすやり方もあります。 この他、メビウスの輪の形をした分子構造や結晶構造を持つ物質も作られています。 不思議で面白いメビウスの輪ですが、今メビウスの輪を透明なテープで作ってみます。 そして、同じ透明な小さな切れ端を作って何か図形を描き、透明なメビウスの輪に沿って滑らせます。 切れ端がちょうど出発した場所の反対側に来ると、出発した側の面から見ると図形が元と対称の形、鏡に映ったように見えます。 これは3次元の世界(つまり私たちの現実の世界)で行われた実験ですが、2次元の世界の住民がいれば、メビウスの輪にある図形は2次元の世界の人には物質そのものになります。 その図形(2次元にある物質)がメビウスの輪を半周すると鏡対称に変換されて元の場所に戻ることになります。 「違うよ。 メビウスの輪を半周しても元の場所ではなく、反対側に到着するだけだよ」と言いたくなるかもしれませんが、そうではありません。 2次元の住民にはメビウスの輪の裏とか表とかは意味がないので、メビウスの輪を半周すれば元の場所に戻るしかありません。 メビウスの輪に裏と表があるというのは、3次元の世界に住む私たちしか判りません。 では3次元の空間の表と裏を貼り合わせるようなことはできるでしょうか。 もちろん、3次元空間に住むわれわれには、そんなことはできません。 しかし、数学者は3次元の中でメビウスの輪に相当する形を考えていて、それをクラインの壺と呼んでいます。 3次元しか知覚できないわれわれにはクラインの壺を見ることはできません。 それは2次元空間の住民がメビウスの輪が半回転ひねられて作られたものだということ知覚できないのと同じです。 話を2次元空間に戻して、平らで大きな広がりを持つ空間に2次元住民が住んでいると考えましょう。 その平らな空間の一か所にメビウスの輪を貼り付けます。 そして何かの拍子で2次元空間の物質がメビウスの輪に紛れ込んでしまったとします。 その物質がメビウスの輪を半回転して元の世界に戻ると物質は元の形ではなく鏡対称の形に返還されてしまっています。 同じことを3次元の世界で、いたずら好きの4次元の住民がクラインの壺を私たちの3次元空間に貼り付けられたとしましょう。 誰かが張り合わされたクラインの壺に取り込まれると、私たちの住む3次元空間からは消えてしまいます。 まさに「神隠し」です。 神隠しに会った不幸なその人がクラインの壺を半周して戻ってくると、体は元の鏡対称になっているはずです。 つまり、右利きの人は左利きになり、心臓は右側、肝臓は左側についていることになります。 この世界は概ね対称にできているので、鏡対称になってしまった人もそのうち慣れるかもしれません。 しかし、鏡対称は心臓の場所だけではなく、分子構造にまでおよびます。 有機物には対称ではない分子構造のものもありますが、世の中に存在する私たちの食べ物は私たちに都合の良い構造になっています。 つまり、鏡対称の人には摂取できない食べ物だらけということになってしまいます。 気の毒な鏡対称人間は栄養失調になり長く生きることはできないでしょう。 助かる方法は再びクラインの壺に取り込まれて、鏡対称の鏡対称つまり元に戻るしかありません。 私たちの宇宙全体が巨大なクラインの壺だったらどうなるでしょうか。 宇宙の彼方に向かって旅立った宇宙ロケットが、長い時間を経て戻ってきた時、ロケットから降りてくるのは心臓が右側についた宇宙飛行士です。 せっかく戻ってきても食べるものもないので、再び宇宙を目指し再度帰還するしかありません。 そうでなければ、小さなクラインの壺を3次元空間に貼り付けて、そこで元の形を取り戻すことが必要です。 私たちの世界は3次元だと思われていますが、超ひも理論では、実は世界は9次元とか11次元になっていて、余分な次元は畳み込まれていることになっています。 もし、この畳み込まれた次元をうまく利用してクラインの壺を私たちの住む世界の空間に接続して作ることができれば、鏡対称製造機械を作ることができます。 これは、はさみやゴルフクラブが右利き用ばかりで不便を感じている左利きの人々には朗報でしょう。 分子構造が鏡対称になった食物を摂取するのが有毒かどうかわかりませんが、もし問題なければ、いくら食べても太らないダイエット食品製造装置になるかもしれません。 改めてメビウスの輪を見ると、テープを半回転ねじって裏と表を貼り合わせるだけで、どうしてこんなに奇妙なことが起きるのか改めて不思議になります。 空間のねじれとか歪みというのはSFではよく出てくる言葉ですが、それを簡単な実験で目の当りみせてくれるという点で、メビウスの輪は一つの大きな発見と言えるでしょう。 アイデアや解決策がこんな風に魔法のように作れるたらどんなに素晴らしいだろうとつい思ってしまうのは、きっと私だけではないでしょう。 (本記事はを加筆、修正したものです。 ) 馬場 正博 (ばば まさひろ) 経営コンサルティング会社 代表取締役、医療法人ジェネラルマネージャー。 某大手外資メーカーでシステム信頼性設計や、製品技術戦略の策定、未来予測などを行った後、IT開発会社でITおよびビジネスコンサルティングを行い、独立。

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メビウスの帯(輪)を二つに切ったらどうなる?

メビウス の 輪 切る

裏表がなくなる性質を生かしたアイデア発想は可能か? 長い長方形の形をしたテープの両端を貼り合わせると輪になりますが、その時テープを半回転、180度分ねじって表側と裏側を貼り付ける、輪は表と裏がなくなってしまいます。 これは、18世紀に発見したドイツの数学者の名前を取って、メビウスの輪と呼ばれています。 メビウスの輪はとても奇妙な、直感に反する性質を持っています。 メビウスの輪を真ん中でテープに沿って切って一回りしても、輪は二つに別れずに大きな一つの輪になります。 しかし、新しくできた大きな輪はメビウスの輪ではありません。 新しい輪はメビウスの輪が180度つまり半回転して貼り合わされているのに、2回転分、720度回転して貼り合わされたものになっています。 新しい輪は2回転ねじられているわけですから、ちゃんと裏と表があります。 はさみで真ん中を切ることで、裏と表が生まれたことになります。 帯の3分の1の所にはさみを入れて、ちょうど2周分切っていくと、720度ひねられた大きな輪と、それに鎖のように連結された小さなメビウスの輪ができます。 こんな奇妙な性質を持つメビウスの輪ですが、表と裏が貼り合わせることで裏表がなくなる性質を生かした応用分野もあります。 例えばプリンターのインクリボンをメビウスの輪にすると、普通の輪が片方の面ばかり使うのに比べ、両側分の2倍の面積を使うことができます。 同じ原理でベルトコンベアの摩耗を半分に減らすやり方もあります。 この他、メビウスの輪の形をした分子構造や結晶構造を持つ物質も作られています。 不思議で面白いメビウスの輪ですが、今メビウスの輪を透明なテープで作ってみます。 そして、同じ透明な小さな切れ端を作って何か図形を描き、透明なメビウスの輪に沿って滑らせます。 切れ端がちょうど出発した場所の反対側に来ると、出発した側の面から見ると図形が元と対称の形、鏡に映ったように見えます。 これは3次元の世界(つまり私たちの現実の世界)で行われた実験ですが、2次元の世界の住民がいれば、メビウスの輪にある図形は2次元の世界の人には物質そのものになります。 その図形(2次元にある物質)がメビウスの輪を半周すると鏡対称に変換されて元の場所に戻ることになります。 「違うよ。 メビウスの輪を半周しても元の場所ではなく、反対側に到着するだけだよ」と言いたくなるかもしれませんが、そうではありません。 2次元の住民にはメビウスの輪の裏とか表とかは意味がないので、メビウスの輪を半周すれば元の場所に戻るしかありません。 メビウスの輪に裏と表があるというのは、3次元の世界に住む私たちしか判りません。 では3次元の空間の表と裏を貼り合わせるようなことはできるでしょうか。 もちろん、3次元空間に住むわれわれには、そんなことはできません。 しかし、数学者は3次元の中でメビウスの輪に相当する形を考えていて、それをクラインの壺と呼んでいます。 3次元しか知覚できないわれわれにはクラインの壺を見ることはできません。 それは2次元空間の住民がメビウスの輪が半回転ひねられて作られたものだということ知覚できないのと同じです。 話を2次元空間に戻して、平らで大きな広がりを持つ空間に2次元住民が住んでいると考えましょう。 その平らな空間の一か所にメビウスの輪を貼り付けます。 そして何かの拍子で2次元空間の物質がメビウスの輪に紛れ込んでしまったとします。 その物質がメビウスの輪を半回転して元の世界に戻ると物質は元の形ではなく鏡対称の形に返還されてしまっています。 同じことを3次元の世界で、いたずら好きの4次元の住民がクラインの壺を私たちの3次元空間に貼り付けられたとしましょう。 誰かが張り合わされたクラインの壺に取り込まれると、私たちの住む3次元空間からは消えてしまいます。 まさに「神隠し」です。 神隠しに会った不幸なその人がクラインの壺を半周して戻ってくると、体は元の鏡対称になっているはずです。 つまり、右利きの人は左利きになり、心臓は右側、肝臓は左側についていることになります。 この世界は概ね対称にできているので、鏡対称になってしまった人もそのうち慣れるかもしれません。 しかし、鏡対称は心臓の場所だけではなく、分子構造にまでおよびます。 有機物には対称ではない分子構造のものもありますが、世の中に存在する私たちの食べ物は私たちに都合の良い構造になっています。 つまり、鏡対称の人には摂取できない食べ物だらけということになってしまいます。 気の毒な鏡対称人間は栄養失調になり長く生きることはできないでしょう。 助かる方法は再びクラインの壺に取り込まれて、鏡対称の鏡対称つまり元に戻るしかありません。 私たちの宇宙全体が巨大なクラインの壺だったらどうなるでしょうか。 宇宙の彼方に向かって旅立った宇宙ロケットが、長い時間を経て戻ってきた時、ロケットから降りてくるのは心臓が右側についた宇宙飛行士です。 せっかく戻ってきても食べるものもないので、再び宇宙を目指し再度帰還するしかありません。 そうでなければ、小さなクラインの壺を3次元空間に貼り付けて、そこで元の形を取り戻すことが必要です。 私たちの世界は3次元だと思われていますが、超ひも理論では、実は世界は9次元とか11次元になっていて、余分な次元は畳み込まれていることになっています。 もし、この畳み込まれた次元をうまく利用してクラインの壺を私たちの住む世界の空間に接続して作ることができれば、鏡対称製造機械を作ることができます。 これは、はさみやゴルフクラブが右利き用ばかりで不便を感じている左利きの人々には朗報でしょう。 分子構造が鏡対称になった食物を摂取するのが有毒かどうかわかりませんが、もし問題なければ、いくら食べても太らないダイエット食品製造装置になるかもしれません。 改めてメビウスの輪を見ると、テープを半回転ねじって裏と表を貼り合わせるだけで、どうしてこんなに奇妙なことが起きるのか改めて不思議になります。 空間のねじれとか歪みというのはSFではよく出てくる言葉ですが、それを簡単な実験で目の当りみせてくれるという点で、メビウスの輪は一つの大きな発見と言えるでしょう。 アイデアや解決策がこんな風に魔法のように作れるたらどんなに素晴らしいだろうとつい思ってしまうのは、きっと私だけではないでしょう。 (本記事はを加筆、修正したものです。 ) 馬場 正博 (ばば まさひろ) 経営コンサルティング会社 代表取締役、医療法人ジェネラルマネージャー。 某大手外資メーカーでシステム信頼性設計や、製品技術戦略の策定、未来予測などを行った後、IT開発会社でITおよびビジネスコンサルティングを行い、独立。

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